"Die Mutter der modernen Algebra"[1]

Emmy Noether (1882-1935)

Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung "Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935" an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000

"Ich, Amalie Emmy Noether, bayrischer Staatsangehörigkeit und israelitischer Konfession, bin am 23. März 1882 zu Erlangen geboren, als Tochter des Kgl. Universitätsprofessors Dr. Max Noether und seiner Ehefrau Ida, geb. Kaufmann. Nach Ablegung der bayr. Prüfungen für Lehrerinnen der französischen und der englischen Sprache studierte ich 1900 bis 1902 als Hörerin an der Universität Erlangen, erwarb 1903 das Absolutorium des Kgl. Realgymnasiums Nürnberg, verbrachte das Wintersemester 1903/04 in Göttingen und war seit Herbst 1904 in Erlangen immatrikuliert."[2]

So beginnt der Lebenslauf, den Emmy Noether ihrer im Dezember 1907 von der Philosophischen Fakultät der Universität Erlangen angenommenen und mit "summa cum laude" bewerteten Dissertation beifügte.

Am 10. Mai 1933, also ziemlich genau 25 Jahre später, schrieb Emmy Noether ihrem Freund und Mathematikerkollegen Helmut Hasse in Marburg: "Die Sache selbst ist aber doch für mich sehr viel weniger schlimm als für sehr viele andere: rein äußerlich habe ich ein kleines Vermögen (ich hatte ja nie Pensionsberechtigung), sodaß ich erst einmal in Ruhe abwarten kann."[3]

"Die Sache" war ihre am 25. April 1933 erfolgte vorläufige Beurlaubung von der Göttinger Universität, die im Oktober 1933 in ihre endgültige Vertreibung aus Deutschland mündete, und Emmy Noether war der Meinung, daß für sie, die sie ja nie ein Ordinariat bekleidet hatte, diese Beurlaubung (die - von ihr damals allerdings noch nicht erkannt - faktisch eine Entlassung war) weniger schlimm sei als für ihre mitbetroffenen männlichen Kollegen, die ihren Lehrstuhl verloren: Wer weniger hat, kann auch weniger verlieren - so die einfache Philosophie hinter dieser Einstellung.

Was war geschehen in diesen 25 Jahren, an deren Beginn sich Emmy Noether mit einem kräftigen "Ich" in der mathematischen Welt erstmals hörbar zu Wort gemeldet hatte und dieser Reaktion auf ihre Entlassung, in der sie ihre eigene Person so weit zurücknahm, daß sie sich statt um sich selbst nur Sorgen wegen der Kosten und Mühe machte, die Hasse auf sich nahm, weil er in der Hoffnung, die Beurlaubung noch rückgängig machen zu können, befürwortende Gutachten von Kollegen für Emmy Noether organisierte.[4] Sie ging sogar so weit, von sich aus nicht mehr an der für 1933 geplanten Versammlung der Deutschen Mathematiker Vereinigung teilnehmen zu wollen, und sprach sich, damit keine "unnötige Prinzipienfrage" entstehe und der "rein wissenschaftliche, neutrale Charakter" der Gesellschaft gewahrt werde, gegen den Vorschlag aus, jetzt erst recht alle entlassenen, jüdischen Mitglieder einzuladen.[5] (Diese fast devote und deshalb ärgerlich stimmende Haltung ist um so bemerkenswerter als Emmy Noether nicht nur bei den nationalsozialistischen Machthabern, sondern auch bei vielen ihrer Kollegen als "Marxistin" verschrien war![6])

Was war also geschehen zwischen 1907 und 1933? Oder zeigen die beiden Zitate nur die beiden widersprüchlichen Seiten einer Frau, die mathematisch zwar genau wußte, wer sie war, die innerhalb ihrer Wissenschaft kein Risiko scheute und eine ganze neue mathematische Welt schuf (der Titel meines Vortrags "Mutter der modernen Algebra" weist daraufhin), die sich aber nie dagegen wehrte, daß ihr trotz ihrer unbestreitbaren und auch von den Zeitgenossen nicht in Frage gestellten wissenschaftlichen Verdienste in der akademischen Welt nur eine Randexistenz zugestanden wurde? Sicher spielte beides eine Rolle: Das kraftvolle "Ich" der promovierenden, damals 25jährigen Studentin, das sich auch noch 12 Jahre später in ihrem Habilitationslebenslauf von 1919 findet (wenn auch mit der interessanten Änderung, daß Emmy Noether 1919 nicht mehr ihre "israelitische Konfession" anführte; sie verstand sich in den Zwanziger Jahren wohl als "Dissidentin", wie man zeitgenössisch sagte, und wurde erst von den Nationalsozialisten explizit und nachdrücklich wieder auf ihre "jüdische Abstammung" hingewiesen[7]), dieses selbstbewußte "Ich" war sicher auch aufgrund ihrer Erfahrungen in der kleinlichen Enge der akademischen Welt immer stärker zurückgetreten, aber Emmy Noether war wohl nie eine "Kämpferin" für die eigene Person gewesen, hatte sich immer beschieden mit dem, was ihr ihre männlichen Kollegen in den akademischen Institutionen von sich aus zustanden und engagierte sich vorbehaltlos und mit ganzer Kraft immer nur für die Sache selbst, für die Mathematik.

Ich fasse die Stationen ihrer Karriere oder besser Nichtkarriere kurz zusammen[8]: Nach dem Abitur 1903 als Externe am Erlanger Realgymnasium hatte Emmy Noether - wie in ihrem eingangs zitierten Lebenslauf gesagt - zunächst ein Semester als Gasthörerin in Göttingen verbracht und dann 1904 in Erlangen ein reguläres Studium aufgenommen (Bayern ließ im Gegensatz zu Preußen Frauen schon ab 1903 als reguläre Studentinnen zu). 1908, ein Jahr nach ihrer Promotion, wurde Emmy Noether dann bereits zum Mitglied des Circolo matematico di Palermo gewählt und 1909 auch in die renommierte Deutsche Mathematikervereinigung aufgenommen, auf deren Jahresversammlung in Salzburg sie im gleichen Jahr ihren ersten Vortrag hielt (eben dieselbe Deutsche Mathematiker Vereinigung um deren "rein wissenschaftliche Neutralität" sich Emmy Noether 1933 dann so sorgte). Im übrigen aber arbeitete sie acht Jahre lang am Mathematischen Institut in Erlangen - ohne Anstellung oder Vertrag, das heißt also ohne jede Vergütung. In dieser Zeit unterhielt sie engen wissenschaftlichen Kontakt mit Ernst Fischer (dem Nachfolger ihres Doktorvaters Paul Gordan), der der Schule des bedeutenden Göttinger Mathematikers David Hilbert angehörte und Emmy Noether den entscheidenden Anstoß zu ihrer Beschäftigung mit abstrakter Algebra gab.[9]

Aus ihrem Göttinger Gastsemester kannte Emmy Noether nicht nur David Hilbert, sondern auch Felix Klein sehr gut, der ein begnadeter Wissenschaftsorganisator war und sich schon seit den 1890er Jahren insbesondere für den Ausbau der Mädchenbildung und für das Frauenstudium eingesetzt hatte. Die Verbindung nach Göttingen war nie ganz abgerissen und intensivierte sich 1913/14, so daß Emmy Noether 1915 endgültig nach Göttingen übersiedelte - mit nichts in der Hand als der Aussicht auf eine interessante und befriedigende wissenschaftliche Zusammenarbeit mit Hilbert und Klein. Hilbert und Klein waren damals gerade mit der Einsteinschen Relativitätstheorie beschäftigt und hatten Emmy Noether nach Göttingen eingeladen, weil von ihren Kenntnissen in der Invariantentheorie zu profitieren, die sie mit ihrer Dissertation "Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form" unter Beweis gestellt hatte. Eine ihren wissenschaftlichen Leistungen angemessene Stellung an der Universität konnten ihr Hilbert und Klein allerdings auch in Göttingen nicht bieten. Doch sie versuchten zumindest die Voraussetzungen dafür zu schaffen, indem sie Emmy Noether ermunterten, bereits im Juli 1915 einen Antrag auf Habilitation zu stellen. Das Problem war nur, daß in Preußen 1907 die Habilitation von Frauen an den Universitäten schon einmal ausführlich diskutiert und abgelehnt worden war, was der Minister für geistliche und Unterrichtsangelegenheiten in einem Erlaß vom 29. Mai 1908 festgeschrieben hatte.[10]

Ein paar Monate später, im August 1908, ließ Preußen zwar endlich Frauen als reguläre Studentinnen zu, doch der die Habilitationsfrage regelnde Erlaß vom Mai 1908 galt noch immer. Nun fielen Habilitationsangelegenheiten als Teil der akademischen Selbstverwaltung eigentlich eindeutig in den Zuständigkeitsbereich der Universitäten bzw. der entsprechenden Fakultäten. In diesem Fall waren sie sogar allein Sache der Mathematisch-naturwissenschaftlichen Abteilung, die damals mit der Historisch-philologischen Abteilung in der Philosophischen Fakultät zusammengefaßt war. Doch Emmy Noether auf dieser Grundlage einfach zu habilitieren, dazu konnten sich noch nicht einmal die Mathematiker durchringen, obwohl sie alle ausnahmslos die Habilitation von Emmy Noether befürworteten. Denn auch sie wollten keinesfalls grundsätzlich die Frage der Frauenhabilitation positiv entschieden wissen, sondern lediglich eine Ausnahme für Emmy Noether. Die Mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung schaltete deshalb nicht nur das Ministerium, sondern gegen alle Gepflogenheiten auch die Historisch-philogische Abteilung in das Verfahren ein, so daß die Frage schließlich vor der Gesamtfakultät verhandelt wurde.

Emmy Noether stellte ihren Habilitationsantrag am 20. Juli 1915. Danach wurden in der üblichen Weise Gutachten eingeholt, und im November stellte die Mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung dann einen Antrag auf Dispens vom Erlaß des Mai 1908 beim Ministerium, mit der Begründung, daß Emmy Noethers Leistungen „über dem Durchschnitt des Niveaus der bisher in Göttingen zugelassenen Privatdozenten der Mathematik“ lägen, daß sie keinem männlichen Privatdozenten einen Platz wegnähme, insbesondere keinem der „aus dem Felde zurückkehrenden Dozenten“ (es war schließlich mitten im Krieg) und daß es „ganz unwahrscheinlich“ sei, „daß wir in absehbarer Zeit eine weitere Frau zulassen möchten“. Außerdem wurde noch einmal ausdrücklich betont, daß man keineswegs die Aufhebung des Erlasses, sondern nur eine Ausnahmegenehmigung für den „vorliegenden einzigartig liegenden Fall“ wünsche.[11] Dieser Antrag wurde von 10 Abteilungsmitgliedern befürwortet, 7 sprachen sich dagegen aus, 2 enthielten sich der Stimme. Die unterlegenen Gegner des Antrages formulierten in einem Seperatvotum ihre Einwände, die sich vor allem darauf bezogen, daß mit der Entscheidung für eine Ausnahme ein Präzedenzfall mit entsprechenden (schrecklichen) Folgen geschaffen würde.

Die Gesamtfakultät, in der die vor allem in der Historisch-philologischen Abteilung beheimateten Gegner jeder Frauenhabilitation in der Mehrheit waren, sprach sich immerhin dafür aus, den Dispensantrag ohne eine ablehnende Empfehlung ihrerseits an das Ministerium weiterzuleiten. Doch geschah danach von seiten des Ministeriums erst einmal fast zwei Jahre nichts. Erst nachdem im Sommer 1917 die Mathematisch-naturwissenschaft-liche Abteilung in der Habilitationssache Noether noch einmal nachgefragt hatte, erging am 5. November 1917 eine offizielle ablehnende Entscheidung. Der Minister teilte mit, daß die Frage der Frauenhabilitation nur grundsätzlich entschieden werden könne und er deshalb „selbst wenn im Einzelfall dadurch gewisse Härten unvermeidbar sind“, die Zulassung von Ausnahmen nicht genehmigen könne.[12] Emmy Noether, die von Hilbert und Klein längst nicht nur in die Forschung, sondern auch in die Lehre einbezogen worden war, mußte sich daher damit begnügen, die von ihr angebotenen Seminare unter dem Namen Hilberts anzukündigen. Hilbert sorgte jedoch dafür, daß diese im Vorlesungsverzeichnis immerhin mit dem Zusatz: "mit Unterstützung von Frl. Dr. Nöther" versehen wurden.[13]

Bemerkenswerterweise kam der Anstoß, nach dem Krieg erneut einen Habilitationsantrag für Emmy Noether zu stellen, nicht von ihren Göttinger Kollegen, sondern von Albert Einstein, der sie durch ihre Zusammenarbeit mit Hilbert und Klein an Fragen der Gravitations- und Relativitätstheorie kennen- und schätzen gelernt hatte. Am 27. Dezember 1918 schrieb Einstein an Klein:

„Beim Empfang der neuen Arbeit von Frl. Noether empfand ich es wieder als grosse Ungerechtigkeit, dass man ihr die venia legendi vorenthält. Ich wäre sehr dafür, dass wir beim Ministerium einen energischen Schritt unternähmen. Halten Sie dies aber nicht für möglich, so werde ich mir allein Mühe geben.“[14]

Da Klein nach diesem Schreiben sofort tätig wurde, erübrigte sich ein Alleingang Einsteins. Am 15. Februar 1919 stellte die Mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung beim Ministerium erneut einen Antrag auf Habilitation von Emmy Noether - wieder beantragte sie nur eine Ausnahmegenehmigung, da der Erlaß vom Mai 1908 immer noch in Kraft war. Diesmal wurde diese jedoch endlich erteilt, und zwar am 8. Mai 1919. Danach wurde das Habilitationsverfahren für Emmy Noether in bemerkenswerter Schnelligkeit abgewickelt: Nachdem eine bereits im Juli 1918 der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften vorgelegte Arbeit als Habilitationsschrift anerkannt worden war, wurde sie am 4. Juni 1919 als Privatdozentin in Göttingen zugelassen. Emmy Noether war damit die erste an der Göttinger Universität habilitierte Frau - und eine von fünf Frauen im gesamten Deutschen Reich, die noch vor dem offiziellen Erlaß vom 21. Februar 1920 habilitiert wurden, der Frauen endlich generell und allgemein das Recht auf Habilitation zusprach.[15]

Emmy Noethers weitere berufliche Karriere ist schnell wiedergegeben: Im April 1922 erhielt sie den Titel eines „nichtbeamteten außerordentlichen Professors“, immerhin unter Verkürzung der eigentlich als Voraussetzung geforderten mindestens sechs Jahre dauernden Privatdozentenzeit. Doch mit diesem Titel war keinerlei Vergütung verbunden. Emmy Noether war bis dahin auf die Unterstützung ihres Vaters angewiesen gewesen und lebte nach dessen Tod 1921 von einem kleinen Vermögen, das er ihr hinterlassen hatte. Doch dies wurde nun durch die Inflation immer weniger. Erstmals im SS 1923 erhielt sie deshalb einen gering, aber immerhin überhaupt dotierten Lehrauftrag. Und dieser Lehrauftrag, der jedes Semester erneuert werden mußte, bezeichnet nun nicht etwa den Anfang, sondern das Ende ihrer universitären Karriere. Emmy Noether, die in den 20er Jahren unter den Göttinger Mathematikern zweifellos die produktivste war, erhielt nie einen Ruf an eine deutsche Universität,[16] wurde nicht in die Göttinger Akademie der Wissenschaften aufgenommen und noch nicht einmal Redaktionsmitglied der Mathematischen Annalen, obwohl sie nicht nur einige ihrer wichtigsten Arbeiten in dieser Zeitschrift veröffentlichte, sondern für die Annalen auch eine Vielzahl von Arbeiten anderer redigierte. Erst 1934, im amerikanischen Exil als Gastprofessorin in Bryn Mawr, erhielt Emmy Noether erstmals in ihrem Leben ein Gehalt, das mehr war als nur ein Almosen.

Eins ist jedoch wichtig festzuhalten: Emmy Noethers Außenseiterposition - als Frau, Jüdin und Linke - innerhalb der akademischen Institutionen entsprach nicht ihrer Stellung in der scientific community, in der sie fest eingebunden und verwurzelt war. Seit Beginn ihres Studiums hatte sie - angefangen von ihrem Vater über Paul Gordan und Ernst Fischer bis zu David Hilbert, Felix Klein und Albert Einstein - immer gewichtige Förderer. Für ihre neuen wissenschaftlichen Erkenntnisse und Methoden fand sie Anerkennung nicht nur bei ihren Göttinger Kollegen, sondern bei Mathematikern in der ganzen Welt und ihr grundlegender Beitrag zu Herausbildung einer modernen Mathematik wurde nie in Zweifel gezogen. Worin aber bestand nun dieser Beitrag? Wodurch wurde Emmy Noether zur "Mutter der modernen Algebra"?

Gewöhnlich teilt man Emmy Noethers wissenschaftliche Produktion in drei oder auch vier Phasen ein. Die erste Phase reichte von 1907 bis 1919, also von ihrer Doktorarbeit bis zu ihrer Habilitation. Thematisch beschäftigte sie sich während dieser Zeit mit der Invariantentheorie. Die zweite Phase, in der sie die allgemeine Idealtheorie ausarbeitete und damit die kommutative Algebra auf eine neue Basis stellte, läßt sich von etwa 1920 bis 1929 datieren. Etwa 1927 wandte sie sich dann der nichtkommutativen Algebra zu und untersuchte schließlich in den letzten beiden Jahren ihres Lebens mögliche Anwendungen der nichtkommutativen Algebra auf Probleme der kommutativen Algebra.[17] Für den Fachmann (und die Fachfrau) ist an dieser Aufzählung erkennbar, daß sich Emmy Noether fast mit dem gesamten Themenspektrum der algebraischen Tradition des 19. und 20. Jahrhunderts beschäftigte. Darüber hinaus aber veränderte sie dieses Themenspektrum und begründete eine neue algebraische Tradition.

Der niederländische Mathematiker Bartel van der Waerden, der Emmy Noether 1924 in Göttingen kennengelernt hatte und von ihr nachhaltig beeinflußt wurde, hat ein jedem Mathematiker bekanntes Lehrbuch über „Moderne Algebra“ geschrieben, das 1930 erstmals erschienen ist und danach immer wieder aufgelegt wurde.[18] Dieses Buch baut u.a. auf Vorlesungen von Emmy Noether auf und hat so weite Verbreitung gefunden, wie kein anderes Werk über diesen Gegenstand. Van der Waerden hat daher maßgeblich dazu beigetragen, daß Emmy Noethers mathematische Ideen sich in der nachfolgenden Mathematikergeneration durchsetzten. 1935 verfaßte er einen Nachruf auf Emmy Noether, in dem er ihr mathematisches Credo mit sehr schönen, auch für Nichtmathematiker verständlichen Worten zusammenfaßte. In der Tradition des 19. Jahrhunderts war Algebra noch etwas ganz Konkretes,  das auf die eine oder andere Weise mit reellen oder komplexen Zahlen zu tun hatte - nicht so bei Emmy Noether. Van der Waerden schrieb:

„Die Maxime, von der sich Emmy Noether immer hat leiten lassen, könnte man folgendermaßen formulieren: Alle Beziehungen zwischen Zahlen, Funktionen und Operationen werden erst dann durchsichtig, verallgemeinerungsfähig und wirklich fruchtbar, wenn sie von ihren besonderen Objekten losgelöst und auf allgemeine begriffliche Zusammenhänge zurückgeführt sind. Dieser Leitsatz war für sie nicht etwa ein Ergebnis ihrer Erfahrung über die Tragweite wissenschaftlicher Methoden, sondern ein apriorisches Grundprinzip ihres Denkens. Sie konnte keinen Satz, keinen Beweis in ihren Geist aufnehmen und verarbeiten, ehe er nicht abstrakt gefaßt und dadurch für ihr Geistesauge durchsichtig gemacht war. Sie konnte nur in Begriffen, nicht in Formeln denken, und darin lag gerade ihre Stärke. Sie wurde so durch ihre eigene Wesensart dazu gezwungen, diejenigen Begriffsbildungen ausfindig zu machen, die geeignet waren, als Träger mathematischer Theorie aufzutreten.“[19]

Gemessen an dieser Maxime ist Emmy Noethers bei Paul Gordan geschriebene Doktorarbeit, die mit 331 explizit angegebenen Invarianten endete, tatsächlich ein extremes Beispiel von formelverhafteter „Rechnerei“, die Emmy Noether später so stark ablehnte, daß sie ihre eigene Arbeit als „Mist“ bezeichnete und angeblich sogar vergessen hatte, wo sie erschienen war.[20] Doch hatte Hilbert schon 1888 einen neuen Zugang in der Invariantentheorie eröffnet, der grob gesprochen darauf verzichtete, die Invarianten eines Systems einzeln auszurechnen, sondern statt dessen bewies, unter welchen Bedingungen sie existierten (Hilberts berühmtes Basistheorem). Gordan, der im Gegensatz zu Hilbert und auch der späteren Emmy Noether „Rechnen“ für das Wesen der Mathematik hielt und von dem Arbeiten existieren, auf denen zwanzig Seiten Formeln von keinem einzigen Wort unterbrochen werden, reagierte auf Hilberts Basistheorem mit der Bemerkung, daß dies nicht Mathematik sei, sondern Theologie.[21]

Emmy Noether veröffentlichte während des Krieges einige wichtige, dem Hilbertschen Ansatz verpflichtete Arbeiten zur Invariantentheorie. Ihrer Arbeit über Differentialinvarianten verdanken wir das heute sogenannte Noether-Theorem, das den Schlüssel für die Beziehung zwischen Symmetrie- und Erhaltungsgesetzen in der Physik lieferte und in der mathematischen Physik eine bedeutende Rolle spielt.[22] Einstein, der Emmy Noether 1917 um Hilfe bei der Klärung verschiedener „analytischer meinen Energiesatz betreffenden Fragen“ gebeten hatte, schrieb über diese Arbeit im Mai 1918 an Hilbert:

„Gestern erhielt ich von Frl. Noether eine sehr interessante Arbeit über Invariantenbildung. Es imponiert mir, dass man diese Dinge von so allgemeinem Standpunkt übersehen kann. Es hätte den Göttinger Feldgrauen nichts geschadet, wenn sie zu Frl. Noether in die Schule geschickt worden wären. Sie scheint ihr Handwerk zu verstehen.“[23]

Er erkannte damit, was auch ihr enger Freund, der russische Mathematiker, Pawel Alexandrow (Emmy Noether hatte 1928/29 ein Studienjahr in Moskau verbracht[24]) zurecht hervorhob, daß nämlich schon diese frühen, von Emmy Noether selbst als eine Art Verirrung von dem Hauptweg ihrer Forschungen angesehenen Arbeiten, ausgereicht hätten, um sie als erstklassige Mathematikerin gelten zu lassen. Denn auch sie zeigen bereits ihr Bemühen um eine möglichst allgemeine Formulierung mathematischer Probleme, weisen also sehr wohl schon in die Richtung ihrer späteren grundlegenden Arbeiten.[25]

Schon in ihren invariantentheoretischen Arbeiten bezog sich Emmy Noether auf Fragestellungen, die von dem berühmten Mathematiker des 19. Jahrhunderts Richard Dedekind  formuliert worden waren. Die von ihm entwickelte klassische Idealtheorie führte Emmy Noether Anfang der Zwanziger Jahre zu ihrer abstrakten Theorie der Ringe und Moduln, für die sie heute berühmt ist.[26]

1921 legte Emmy Noether ihre grundlegende Arbeit mit dem Titel „Idealtheorie in Ringbereichen“ vor, die van der Waerden in seinem Nachruf 1935 bereits als „klassisch“ bezeichnete und mit der nach der Meinung vieler heutiger Mathematiker die abstrakte Algebra als eigenständige Disziplin überhaupt erst begann. Emmy Noether verallgemeinerte darin die Zerlegungssätze, die für ganze rationale Zahlen, bzw. für Ideale in algebraischen Zahlkörpern gelten, auf Ideale in beliebigen Ringbereichen. Sie bewies, daß sich in Ringen, in denen eine bestimmte von ihr erstmals in ihrer Bedeutung erkannte Endlichkeitsbedingung (der sog. Teilerkettensatz) gilt, eindeutige Zerlegungssätze formulieren lassen. Ringe, die diese Endlichkeitsbedingung erfüllen, heißen heute Noethersche Ringe. Über diese speziellen Ergebnisse hinaus formulierte Emmy Noether in dieser Arbeit außerdem einige grundlegende Definitionen, und zwar nicht nur beispielsweise die des Primär- und des irreduziblen Ideals, sondern auch - erstmals allgemein, d.h. unabhängig von einem bestimmten Zahlkörper - auch die des Ringes. Seitdem spielt dieser gleichberechtigt neben dem der Gruppe und des Körpers eine zentrale Rolle in der Algebra, und die kommutative Algebra ist seitdem wesentlich identisch mit dem Studium (kommutativer) Noetherscher Ringe.[27]

Noch ehe ihre Ideen in der kommutativen Algebra von ihren Zeitgenossen voll aufgenommen und akzeptiert worden waren, wandte Emmy Noether sich einem anderem großen algebraischen Thema des 19. und 20. Jahrhunderts zu, nämlich der nichtkommutati-ven Algebra und der Darstellungstheorie. Hier spielte dann der von ihr bereits in der Arbeit von 1921 definierte Begriff des Moduls eine zentrale Rolle.[28] Zwar existierte auch dieser auf Dedekind zurückgehende Begriff schon vor Noether in der Mathematik, doch wieder war sie die erste, die ihn völlig abstrakt und allgemein faßte und vor allem seine Bedeutung erkannte.[29]

1932 hielt Emmy Noether als einzige und erste Frau überhaupt eines der Hauptreferate auf dem Internationalen Mathematikerkongreß in Zürich. Sie sprach über „Hyperkomplexe Systeme in ihren Beziehungen zur kommutativen Algebra und zur Zahlentheorie“ und entwickelte darin ein Programm, daß ihrer Überzeugung Ausdruck verlieh, daß die nichtkommutative Algebra von einfacheren Gesetzen beherrscht werde als die kommutative. Dieser Vortrag sei zu einem wahren Triumph für die von ihr vertretene, damals keineswegs überall anerkannte Forschungsrichtung geworden, schrieb Alexandrow in seinem Nachruf.[30]

Uns ist die von Emmy Noether vertretene abstrakte, begriffliche Methode in der Algebra heute so selbstverständlich geworden, daß wir geneigt sind, diese Methode mit der Mathematik selbst gleichzusetzen. Dabei vergessen wir, daß sich dieser Standpunkt in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts erst allmählich durchsetzen mußte. Diese Durchsetzung ist zwar maßgeblich, aber natürlich nicht allein Emmy Noether zu verdanken. Sie hatte selbstverständlich Vorgänger (Dedekind wurde bereits genannt). Aber auch zeitgenössische Mathematiker wie ihr Freund Emil Artin, der in Hamburg lehrte und wie sie 1937 in die USA emigrierte, oder - ebenfalls schon genannt - der Niederländer Bartel von der Waerden oder auch Helmut Hasse, der 1934 einen Lehrstuhl in Göttingen erhielt, arbeiteten an ähnlichen Fragen wie Emmy Noether. Emmy Noethers Einfluß auf andere Mathematiker, der sich keineswegs auf die Algebra beschränkte, sondern auch andere Fachrichtungen einschloß, war jedoch so groß wie nur bei ganz wenigen anderen Mathematikern (Hilbert vielleicht ausgenommen). „Meine Methoden sind Arbeits- und Auffassungsmethoden und daher anonym überall eingedrungen“, schrieb sie einmal selbst erklärend dazu an Helmut Hasse.[31] Emmy Noether übte deshalb eine enorme Anziehungskraft auf Mathematiker aus der ganzen Welt aus. Sie kamen aus den Vereinigten Staaten, der Sowjetunion, aus Frankreich, den Niederlanden, aus Österreich, aus der Schweiz, aus Palästina, ja sogar aus China und Japan, und natürlich von den anderen deutschen Universitäten nach Göttingen, um mit ihr zu diskutieren. In ihren Vorlesungen, die - da sie nie Fertiges vortrug, sondern ihrer Hörer an der Entwicklung ihrer Gedanken teilnehmen ließ - sowieso eher Diskussionsveranstaltungen glichen,[32] saßen deshalb oft ebenso viele Dozenten wie Studenten. Wenn heute von der „Noether-Schule“ gesprochen wird, so ist damit nicht der eher kleine Kreis ihrer direkten Schüler gemeint, sondern diese Mathematiker aus dem In - und Ausland, die in engem Gedankenaustausch mit Emmy Noether, aber durchaus eigenständig, die abstrakte Algebra (weiter-) entwickelten und zu ihrer Verbreitung beitrugen.

Emmy Noethers Lebensgeschichte läßt sich in gleicher Weise als eine Erfolgs- als auch als eine Mißerfolgsgeschichte, als eine Geschichte des Scheiterns, lesen. Sie hat es einerseits geschafft: Sie wurde eine auch schon zu Lebzeiten anerkannte, bedeutende Mathematikerin, die an einer Universität lehren und forschen konnte, ja mehr noch, sie wurde zum Mittelpunkt einer ganzen mathematischen Schule, die weltweit Anerkennung fand. Doch andererseits konnte sie ihre Schüler jahrelang nicht offiziell promovieren und nie habilitieren, mußte Vorlesungen unter fremden (männlichem) Namen halten, bekam nie einen Lehrstuhl und blieb zudem bis zum Ende ihres Lebens auf Gutachten angewiesen. Immer wieder - so zuletzt im amerikanischen Exil - mußten ihr ihre Kollegen, die teilweise ihre Schüler gewesen waren, bescheinigen, daß sie eine exzellente Mathematikerin sei, damit man ihr eine ihren Fähigkeiten wenigstens einigermaßen angemessene Position verschaffen konnte, die ihr materielles Überleben sicherte.[33]

Das einzige Mal, daß man Emmy Noether ohne jede Einschränkung ihren männlichen Kollegen gleichgestellte, war, als die Nationalsozialisten sie aufgrund des Gesetzes zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums vom 7. April 1933 am 25. April 1933 von ihrer Tätigkeit an der Universität beurlaubten, obwohl sie als nichtbeamtete Professorin zu diesem Zeitpunkt strenggenommen vom Gesetz noch gar nicht betroffen war.[34].

Am 13. September 1933 wurde Emmy Noether die Lehrbefugnis endgültig entzogen und im Oktober 1933 emigrierte Emmy Noether in die USA, wo von Bryn Mawr, der Schwesternuniversität von Princeton, die Zusage für die Finanzierung einer Gastprofessur (für zunächst ein Jahr) vorlag. Obwohl Emmy Noether in den USA sehr herzlich aufgenommen wurde, obwohl sie von ihren amerikanischen und ihren ebenfalls emigrierten deutschen Kollegen hochgeschätzt wurde, litt Emmy Noether sehr unter dem Exil und sehnte sich immer nach Deutschland und vor allem nach Göttingen und dem dort in den Zwanziger Jahren herrschenden einmaligen wissenschaftlichem Klima zurück. Sie war deshalb im Sommer 1934 noch einmal besuchsweise in Göttingen und plante eine erneute Reise nach Deutschland für den Sommer 1935. Dazu kam es jedoch nicht mehr. Denn am 14. April 1935, wenige Tage nachdem ihre Stelle in Bryn Mawr endlich für weitere zwei Jahre gesichert war, starb Emmy Noether völlig unerwartet an den Folgen einer Operation. Albert Einstein verfaßte als erster einen Nachruf auf Emmy Noether. Er schickte ihn als Leserbrief an die New York Times, wo er bereits am 4. Mai 1935 erschien, und informierte auf diese Weise die geschockte mathematische Öffentlichkeit in der ganzen Welt, daß „Fräulein Noether, das kreativste mathematische Genie, das seit Beginn der höheren Erziehung für Mädchen geboren worden ist“, nicht mehr am Leben war.[35]